( ع v ل ) الرمز السابق يمثل قضية منطقية رابطها الفصل إذا كان ع = ص ل = ك فإن ع v ل =
ع v ل
الرمز السابق يمثل قضية منطقية رابطها الفصل إذا كان ع = ص ل = ك فإن ع v ل =، والقضية المنطقية هي جملة خبرية إما أن تكون صادقة أو كاذبة، والفصل في المنطق هو رابط منطقي يرمز له بالرمز ( v )، ويرمز إليه أحيانًا بالرمز (+)، والقضية المنطقية المفصولة بين قضيتين صغيرتين تكون صادقة في حالتين فقط، إذا كانت كلتا القضيتين صغيرتين صادقتين، أو كانت إحداهما فقط صادقة، وتكون كاذبة إذا كانت كلتا القضيتين صغيرتين كاذبتين.
شرط القضية
القضية الشرطية هي قضية منطقية تتكون من قضيتين صغيرتين مرتبطين مع بعضهما البعض بواسطة رابط الشرط إذا، والقضية الشرطية ترمز لها عادة بالرمز (→)، وتكون صادقة في ثلاث حالات، إذا كانت كلتا القضيتين صغيرتين كاذبتين، أو إذا كانت القضية الصغيرة الأولى كاذبة والثانية صادقة، وتكون كاذبة في حالة واحدة فقط إذا كانت القضية الصغيرة الأولى صادقة والثانية كاذبة.
القضية العكسية
القضية العكسية هي قضية منطقية تتكون من قضيتين صغيرتين مرتبطين مع بعضهما البعض بواسطة رابط العكس وإذا، والقضية العكسية ترمز لها عادة بالرمز (←)، وتكون صادقة في ثلاث حالات، إذا كانت كلتا القضيتين صغيرتين كاذبتين، أو إذا كانت القضية الصغيرة الأولى كاذبة والثانية صادقة، وتكون كاذبة في حالة واحدة فقط إذا كانت القضية الصغيرة الأولى صادقة والثانية كاذبة.
القضية المتكافئة
القضية المتكافئة هي قضية منطقية تتكون من قضيتين صغيرتين مرتبطين مع بعضهما البعض بواسطة رابط التكافؤ إذا وفقط إذا، والقضية المتكافئة ترمز لها عادة بالرمز (↔)، وتكون صادقة في حالتين فقط، إذا كانت كلتا القضيتين صغيرتين متساويتين في قيمتي الصدق والكذب، وتكون كاذبة في حالتين، إذا كانت القضيتان صغيرتان مختلفتان في قيمتي الصدق والكذب.
قانون الفصل
قانون الفصل هو قانون منطقي ينص على أنه إذا كانت قضيتان صغيرتان مفصولتين صادقتين، فإن القضية الكبيرة تكون صادقة، وإذا كانت إحدى القضيتين صغيرتين كاذبة فإن القضية الكبيرة تكون كاذبة، وقانون الفصل يرمز له عادة بالرمز (v)، أو (+)، وهو قانون مهم في المنطق يستخدم في العديد من الاستدلالات المنطقية.
جدول صدق القضية المنطقية المفصولة
الجدول التالي يوضح قيم صدق القضية المنطقية المفصولة بين قضيتين صغيرتين ع و ل:
| ع | ل | ع v ل |
|---|---|---|
| ص | ص | ص |
| ص | ك | ص |
| ك | ص | ص |
| ك | ك | ك |
استخدامات القضية المنطقية المفصولة
تستخدم القضية المنطقية المفصولة في العديد من التطبيقات العملية، منها:
- في تصميم الدوائر الرقمية، حيث تستخدم القضية المنطقية المفصولة لتصميم الدوائر التي تتحكم في الأجهزة الإلكترونية.
- في علوم الحاسوب، حيث تستخدم القضية المنطقية المفصولة في تصميم البرامج التي تقوم بمعالجة البيانات.
- في الرياضيات، حيث تستخدم القضية المنطقية المفصولة في إثبات النظريات الرياضية.
الخلاصة
القضية المنطقية المفصولة هي قضية منطقية مهمة تستخدم في العديد من التطبيقات العملية، وفهم مفهوم القضية المنطقية المفصولة وقوانينها أمر ضروري لفهم المنطق الرياضي والعديد من المجالات الأخرى.