( نحلل المربع الكامل التالي س2 – 6 س+9 بالشكل )
المربع الكامل
هو عبارة عن تعبير جبري من الصورة (س + ب)2، حيث س هو المتغير وب هو ثابت.
تحليل المربع الكامل
لتحليل المربع الكامل س2 – 6 س+ 9، نتبع الخطوات التالية:
1. إضافة مربع نصف معامل الوسط
معامل الوسط في هذا المثال هو -6، ونصف معامله هو -3. لذا، نضيف (-3)2 = 9 إلى كلا جانبي المعادلة:
س2 – 6 س + 9 = 0 + 9
2. إعادة كتابة المعادلة كمربع كامل
باستخدام صيغة المربع الكامل، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
(س – 3)2 = 9
3. أخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين
بأخذ الجذر التربيعي لكلا جانبي المعادلة، نحصل على:
س – 3 = ±3
4. حل المعادلة
بإضافة 3 إلى كلا جانبي المعادلة، نحصل على الحلول:
س = 3 ± 3
لذا، فإن الحلول هما:
س = 6 أو س = 0
تطبيقات المربع الكامل
يستخدم المربع الكامل في العديد من التطبيقات، منها:
1. إيجاد جذور المعادلات التربيعية
يمكن استخدام المربع الكامل لإيجاد جذور المعادلات التربيعية من الصورة س2 + بس + ج = 0.
2. تحويل التعبيرات الجبرية
يمكن استخدام المربع الكامل لتحويل التعبيرات الجبرية إلى أشكال أبسط أو أكثر سهولة في المعالجة.
3. حساب المسافات
يستخدم المربع الكامل في حساب المسافات بين النقاط في المستوى الديكارتي.
4. الهندسة
يستخدم المربع الكامل في حل العديد من المسائل الهندسية، مثل إيجاد مساحة الدائرة ومحيطها.
5. الفيزياء
يستخدم المربع الكامل في حل العديد من المسائل الفيزيائية، مثل حساب السرعة والتسارع.
خاتمة
المربع الكامل هو مفهوم أساسي في الجبر يستخدم في مجموعة متنوعة من التطبيقات. من خلال فهم عملية تحليل المربع الكامل، يمكن للطلاب حل المعادلات التربيعية بسهولة وتحويل التعبيرات الجبرية وحل المسائل الهندسية والفيزيائية وغير ذلك الكثير.