( جد قيمة كل من المتغيرات x ,y,z التي تحقق المعادلة 5-12-,8- )

( جد قيمة كل من المتغيرات x ,y,z التي تحقق المعادلة 5-12-,8- )

المتغيرات والمتعددات الحدودية

ما هي المتغيرات؟

المتغير هو رمز أو حرف يستخدم لتمثيل قيمة غير معروفة أو متغيرة. في الجبر، يتم استخدام المتغيرات عادةً لتمثيل الأعداد أو الكميات التي يمكن أن تتغير.

تستخدم المتغيرات في المعادلات لدلالة على القيم المجهولة. على سبيل المثال، في المعادلة x + y = 5، تمثل المتغيران x و y الأعداد المجهولة التي يجمعها معًا لتعطينا 5.

يمكن تعيين قيم مختلفة للمتغيرات لحل المعادلات. وبالتالي، توفر المتغيرات المرونة اللازمة لحل مجموعة واسعة من المشكلات.

ما هي المتعددات الحدودية؟

المتعددة الحدودية هي تعبير جبري يتكون من متغيرات وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. على سبيل المثال، 2x² + 3xy – 5 هو متعددة حدودية.

درجة المتعددة الحدودية هي أعلى أس لكل متغير في المتعددة الحدودية. على سبيل المثال، درجة المتعددة الحدودية 2x² + 3xy – 5 هي 2.

يمكن استخدام المتعددات الحدودية لنمذجة مجموعة واسعة من الظواهر الحقيقية، مثل الحركة والنمو والتغير.

حل المعادلات الخطية

المعادلة الخطية هي معادلة من الدرجة الأولى، والتي تعني أن أعلى أس لمتغير فيها هو 1. على سبيل المثال، 2x + 3 = 5 هي معادلة خطية.

لحل معادلة خطية، نقوم بعزل المتغير على أحد جانبي المعادلة. على سبيل المثال، لحل المعادلة 2x + 3 = 5، نطرح 3 من كلا الجانبين، مما يعطينا 2x = 2. ثم نقسم كلا الجانبين على 2، مما يعطينا x = 1.

يمكن استخدام الخطوات التالية لحل أي معادلة خطية:

1. اجمع المتغيرات على جانب واحد من المعادلة والثوابت على الجانب الآخر.
2. اجعل معامل المتغير 1 (إذا لم يكن كذلك بالفعل).
3. اقسم كلا الجانبين على معامل المتغير.

حل المعادلات التربيعية

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية، والتي تعني أن أعلى أس لمتغير فيها هو 2. على سبيل المثال، x² – 5x + 6 = 0 هي معادلة تربيعية.

هناك عدة طرق لحل المعادلات التربيعية، بما في ذلك:

• التحليل إلى عوامل
• إكمال مربع
• استخدام صيغة المعادلة التربيعية

تعتبر صيغة المعادلة التربيعية هي الطريقة الأكثر عمومية لحل المعادلات التربيعية. وهي:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

حل المعادلات الأسية

المعادلة الأسية هي معادلة تتضمن متغيرًا في الأس. على سبيل المثال، 2^x = 8 هي معادلة أسية.

لحل معادلة أسية، نأخذ اللوغاريتم لكلا جانبي المعادلة. على سبيل المثال، لحل المعادلة 2^x = 8، نأخذ اللوغاريتم الأساس 2 لكلا الجانبين، مما يعطينا log₂(2^x) = log₂(8). وبالتالي، نحصل على x = 3.

يمكن استخدام الخطوات التالية لحل أي معادلة أسية:

1. خذ اللوغاريتم لكلا جانبي المعادلة بنفس الأساس.
2. بسط الأس الأيسر.
3. احل المعادلة الناتجة للمتغير.

حل المعادلات الكسرية

المعادلة الكسرية هي معادلة تتضمن كسرًا. على سبيل المثال، (x + 1) / (x – 2) = 3 هي معادلة كسرية.

لحل المعادلة الكسرية، نضرب كلا جانبي المعادلة بالمقام. على سبيل المثال، لحل المعادلة (x + 1) / (x – 2) = 3، نضرب كلا الجانبين في (x – 2)، مما يعطينا x + 1 = 3(x – 2). وبالتالي، نحصل على x = 7.

يمكن استخدام الخطوات التالية لحل أي معادلة كسرية:

1. اضرب كلا جانبي المعادلة بالمقام.
2. بسط أي كسور على الجانب الأيسر.
3. احل المعادلة الناتجة للمتغير.

حل المعادلات الجذرية

المعادلة الجذرية هي معادلة تتضمن جذرًا تربيعيًا أو مكعبًا. على سبيل المثال، √(x + 1) = 2 هي معادلة جذرية.

لحل معادلة جذرية، نرفع كلا جانبي المعادلة إلى مربع الجذر. على سبيل المثال، لحل المعادلة √(x + 1) = 2، نرفع كلا الجانبين إلى مربع، مما يعطينا x + 1 = 4. وبالتالي، نحصل على x = 3.

يمكن استخدام الخطوات التالية لحل أي معادلة جذرية:

1. ارفع كلا جانبي المعادلة إلى مربع الجذر.
2. بسط أي جذر على الجانب الأيسر.
3. احل المعادلة الناتجة للمتغير.