( بالنسبة للعلاقة الممثلة في الجدول المقابل المدى هو المجموعة س صح أم خطأ )
بالنسبة للعلاقة الممثلة في الجدول المقابل المدى هو المجموعة س صح أم خطأ
مقدمة
في الرياضيات، تمثل العلاقة مجموعة من الأزواج المرتبة والتي تربط بين عنصرين من مجموعتين مختلفتين. يُطلق على المجموعة الأولى اسم المدى، بينما تُسمى المجموعة الثانية المجال. يحدد المدى نطاق القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل، بينما يحدد المجال نطاق القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير التابع.
الفرق بين المدى والمجال
عادةً ما يُشار إلى المدى بالحرف x، بينما يُشار إلى المجال بالحرف y. في جدول العلاقة، يكون المدى موجودًا في العمود الأول، بينما المجال موجود في العمود الثاني. على سبيل المثال، في العلاقة الممثلة بالجدول التالي، المدى هو 1، 2، 3 والمجال هو 4، 5، 6.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
أهمية المدى والمجال
يعتبر المدى والمجال مفاهيم مهمة في الرياضيات لأنهما يساعدان في وصف خصائص العلاقة. يمكن استخدامها لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا، وكذلك لتحديد نوع العلاقة. على سبيل المثال، إذا كان لكل قيمة في المدى قيمة واحدة فقط في المجال، فإن العلاقة تكون دالة. وإذا كانت العلاقة خطية، فإن المدى والمجال يكونان متناسبين.
هل المدى هو المجموعة س؟
لإجابة هذا السؤال، نحتاج إلى فحص العلاقة الممثلة في الجدول. في هذا الجدول، المدى هو 1، 2، 3، 4. المجموعة س غير محددة في السؤال، لذا لا يمكننا تحديد ما إذا كان المدى هو المجموعة س أم لا.
طرق إيجاد المدى والمجال
هناك عدة طرق لإيجاد المدى والمجال للعلاقة. إحدى الطرق هي ببساطة فحص جدول العلاقة وتحديد القيم المختلفة الموجودة في كل من العمودين الأول والثاني. طريقة أخرى هي رسم العلاقة بيانيًا وتحديد نطاق وقيم المتغيرين المستقل والتابع.
المدى والمجال في العلاقات الخطية
في العلاقات الخطية، يكون المدى والمجال متناسبين. وهذا يعني أن نطاق قيم المتغير المستقل يتناسب مع نطاق قيم المتغير التابع. على سبيل المثال، إذا تضاعف المتغير المستقل، فإن المتغير التابع يتضاعف أيضًا. وهذا يجعل من السهل تحديد المدى والمجال للعلاقات الخطية.
المدى والمجال في الدوال
في الدوال، يكون لكل قيمة في المدى قيمة واحدة فقط في المجال. وهذا يعني أن الدالة لا يمكن أن تأخذ نفس قيمة الخرج لمدخلات مختلفة. وهذا يجعل من السهل تحديد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا.
الخلاصة
المدى والمجال هما مفهومان مهمان في الرياضيات يساعدان في وصف خصائص العلاقة. يمكن استخدامهما لتحديد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا، وكذلك لتحديد نوع العلاقة. بالنسبة للعلاقة الممثلة في الجدول المقدم، لا يمكننا تحديد ما إذا كان المدى هو المجموعة س أم لا لأن المجموعة س غير محددة.