( الصيغة التحليلية هي كتابة العدد في صورة مجموع قيمه المنزلية صح أم خطأ )
الصيغة التحليلية للعدد
الصيغة التحليلية للعدد هي طريقة لكتابة العدد على أنه مجموع قيم منازله. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة العدد 123 على أنه 100 + 20 + 3، حيث تمثل 100 قيمة منزلة المئات، و20 قيمة منزلة العشرات، و3 قيمة منزلة الآحاد.
أنواع الصيغ التحليلية
الصيغة التحليلية العشرية
في الصيغة التحليلية العشرية، يتم كتابة العدد على أنه مجموع قيم منازله، حيث تكون قيمة كل منزلة مضاعفًا لـ10.
مثال: العدد 123 يُكتب على أنه 100 + 20 + 3، حيث 100 = 1 × 100، و20 = 2 × 10، و3 = 3 × 1.
الصيغة التحليلية الثنائية
في الصيغة التحليلية الثنائية، يتم كتابة العدد على أنه مجموع قيم منازله، حيث تكون قيمة كل منزلة مضاعفًا لـ2.
مثال: العدد 101 يُكتب على أنه 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 1، حيث 8 = 23، و4 = 22، و1 = 20.
استخدامات الصيغة التحليلية
تُستخدم الصيغة التحليلية في العديد من التطبيقات، منها:
تحويل الأعداد بين القواعد
يمكن استخدام الصيغة التحليلية لتحويل الأعداد بين القواعد المختلفة. فعلى سبيل المثال، يمكن تحويل العدد 1012 (ثنائي) إلى 510 (عشري) باستخدام الصيغة التحليلية كما يلي:
1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 1 = 5
عمليات الجمع والطرح
يمكن استخدام الصيغة التحليلية لتبسيط عمليات الجمع والطرح للأعداد الكبيرة. فعلى سبيل المثال، يمكن جمع العددين 123 و456 باستخدام الصيغة التحليلية كما يلي:
(100 + 20 + 3) + (400 + 50 + 6) = 523 + 456 = 979
الضرب والقسمة
يمكن استخدام الصيغة التحليلية لتبسيط عمليات الضرب والقسمة للأعداد الكبيرة. فعلى سبيل المثال، يمكن ضرب العددين 123 و456 باستخدام الصيغة التحليلية كما يلي:
(100 + 20 + 3) × (400 + 50 + 6) = (100 × 400) + (100 × 50) + (100 × 6) + (20 × 400) + (20 × 50) + (20 × 6) + (3 × 400) + (3 × 50) + (3 × 6) = 40000 + 5000 + 600 + 8000 + 1000 + 120 + 1200 + 150 + 18 = 56888
استنتاج
الصيغة التحليلية هي أداة مفيدة لكتابة الأعداد وقراءةها وتحويلها وإجراء العمليات الحسابية عليها. وهي تُستخدم على نطاق واسع في العديد من التطبيقات، بما في ذلك تحويل الأعداد بين القواعد وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.