( الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية )

( الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية )

الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

المثلث القائم الزاوية هو مثلث يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة. تسمى الأضلاع التي تشكل الزاوية القائمة بالساقين، بينما يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر. وترتبط أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية ببعضها البعض من خلال نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الساقين.

صيغة فيثاغورس

تنص صيغة فيثاغورس على أن:

ج² = س1² + س2²

حيث:

• ج هو طول الوتر
• س1 هو طول الساق الأولى
• س2 هو طول الساق الثانية

تطبيقات نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس لها العديد من التطبيقات في الحياة الواقعية، بما في ذلك:

1. إيجاد أطوال المجهول من الأضلاع في مثلث قائم الزاوية
2. حساب المسافات والارتفاعات في الهندسة
3. تحديد مواقع النقاط على المستوى

حساب طول الساق

لحساب طول الساق في مثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام صيغة فيثاغورس وإعادة ترتيبها على النحو التالي:

س1 = √(ج² – س2²)

س2 = √(ج² – س1²)

حساب طول الوتر

لحساب طول الوتر في مثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام صيغة فيثاغورس مباشرةً:

ج = √(س1² + س2²)

أطوال خاصة

هناك بعض الأطوال الخاصة التي تحدث بشكل متكرر في مثلثات قائمة الزاوية، بما في ذلك:

1. مثلث 3-4-5: في هذا المثلث، يكون أطوال الأضلاع هي 3 و4 و5.
2. مثلث 6-8-10: في هذا المثلث، يكون أطوال الأضلاع هي 6 و8 و10.
3. مثلث 12-16-20: في هذا المثلث، يكون أطوال الأضلاع هي 12 و16 و20.

أمثلة

1. المثال 1: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 15 سم وطول إحدى الساقين 8 سم، فما طول الساق الأخرى؟

الحل: باستخدام صيغة فيثاغورس، نحصل على:

س2² = ج² – س1²

س2² = 15² – 8²

س2² = 121

س2 = √121

س2 = 11 سم

2. المثال 2: إذا كان طول الساقين في مثلث قائم الزاوية 6 سم و8 سم، فما طول الوتر؟

الحل: باستخدام صيغة فيثاغورس، نحصل على:

ج² = س1² + س2²

ج² = 6² + 8²

ج² = 100

ج = √100

ج = 10 سم

3. المثال 3: إذا كان طول إحدى الساقين في مثلث قائم الزاوية 12 سم وطول الوتر 15 سم، فما طول الساق الأخرى؟

الحل: باستخدام صيغة فيثاغورس، نحصل على:

ج² = س1² + س2²

س2² = ج² – س1²

س2² = 15² – 12²

س2² = 9

س2 = √9

س2 = 3 سم

الخلاصة

نظرية فيثاغورس هي أداة قوية لحساب أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية. يمكن استخدامها لحساب طول الساقين أو الوتر، ولها العديد من التطبيقات في الحياة الواقعية. معرفة أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية أمر ضروري للعديد من الحسابات الهندسية ويمكن أن يساعد في حل مجموعة متنوعة من المشكلات.