( إذا كان طول قطر الدائرة الكبيرة مثلي قطر الدائرة الصغيرة اوجدي نسبة مساحة المظلل إلى مجموع مساحتي الدائرتين )
مقدمة
في علم الهندسة، تتقاطع الدوائر أحيانًا لتشكل مناطق مظللة. يحدث هذا عندما يقع جزء من الدائرة داخل دائرة أخرى. في هذه المقالة، سوف نستكشف العلاقة بين قطر الدائرتين المتقاطعتين ونسبة المنطقة المظللة إلى المجموع الكلي لمساحتي الدائرتين.
مساحة الدائرة
دعونا نبدأ بتذكر صيغة مساحة الدائرة. مساحة الدائرة هي:
مساحة الدائرة = πr2
حيث r هو نصف قطر الدائرة.
نسبة القطر
بالنسبة لهذه المقالة، نفترض أن طول قطر الدائرة الكبيرة (D) يساوي ضعف قطر الدائرة الصغيرة (d). بعبارة أخرى، لدينا:
D = 2d
المساحة المظللة
تتكون المنطقة المظللة من قطاعين دائريين، أحدهما من الدائرة الكبيرة والآخر من الدائرة الصغيرة. يمكن حساب مساحة كل قطاع باستخدام الصيغة التالية:
مساحة القطاع = (θ/360) × πr2
حيث θ هي الزاوية المركزية للقطاع (بدرجات) و r هو نصف قطر الدائرة.
مساحة الدائرتين
يمكن حساب مساحة الدائرة الكبيرة (AL) والدائرة الصغيرة (AS) باستخدام الصيغة العامة لمساحة الدائرة. لذا، لدينا:
AL = π(D/2)2 = π(d)2
AS = π(d/2)2 = π(d2)/4
نسبة المنطقة المظللة إلى مساحة الدائرتين
دعونا نمثل مساحة المنطقة المظللة بـ AS. يمكن التعبير عن نسبة المنطقة المظللة إلى المجموع الكلي لمساحتي الدائرتين على النحو التالي:
نسبة المنطقة المظللة = AS / (AL + AS)
حساب النسبة
باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه، يمكننا حساب نسبة المنطقة المظللة إلى المجموع الكلي لمساحتي الدائرتين على النحو التالي:
نسبة المنطقة المظللة = AS / (AL + AS)
= π(d2) / (π(d)2 + π(d2)/4)
= 1 / (1 + 1/4)
= 1 / (5/4)
= 4/5
الاستنتاج
لذلك، عندما يكون طول قطر الدائرة الكبيرة ضعف قطر الدائرة الصغيرة، فإن المنطقة المظللة تشكل 4/5 من المجموع الكلي لمساحتي الدائرتين. هذا يدل على أن المنطقة المظللة تحتل نسبة كبيرة من المنطقة الكلية، مما يشير إلى أن الدائرتين متقاطعتان بشكل كبير.